الإجابة على لغز الكنغر اليوم

في وقت سابق من اليوم، طرحت لكم المسألة التالية من الرياضيات الدولية "كانجارو"، وهو تحدي الاختيار من متعدد الذي يشارك فيه أكثر من سبعة ملايين طفل كل عام. (لمزيد من التفاصيل حول هذا الحدث الاستثنائي، راجع القصة الأصلية.)

وهنا مرة أخرى مع الحل.

القوى الأربع

الرقم المكون من أربعة أرقام abcd يحقق المعادلة abcd = aa + bb + cc + dd.

ما هو؟

[ملاحظة: abcd يعني أن الرقم الأول هو a، والثاني هو b، والثالث هو c، والرابع هو d. وهذا لا يعني أ × ب × ج × د. لا يجب أن تكون الأرقام a وb وc وd مختلفة.]

كإضافة، ما هي ب، ج، د؟

الحل ABCD = 3435

العمل

لندرج أولاً قيم xx لـ x = 1 إلى 6.

11 = 1، 22 = 4، 33 = 27، 44 = 256، 55 = 3125، 66 > 9999.

لم أحسب القيمة الدقيقة للرقم 66، لأنه بمجرد أن أدركت أنه أكبر من رقم مكون من أربعة أرقام، عرفت أن لدي حدًا أعلى لقيم a وb وc وd. يجب أن يكونوا جميعا أقل من 6.

يجب أن يكون أحد الأرقام 5، لأنه إذا كانت جميع الأرقام 4 أو أقل، فإن الطريقة الوحيدة لكي يتكون aa + bb + cc + dd من أربعة أرقام هي 44 + 44 + 44 + 44 = 1024، وهو ما لا يحقق المعادلة.

إذن، كم عدد الأرقام المكونة من 5؟ دعونا نذهب من خلال الحالات

كل منهم. وبالتالي abcd = 5555 ≠ 4 × 3125. إذن هذا ليس حلاً.

ثلاثة. وبالتالي ABCD = (3x3125) + (إما 1 أو 4 أو 27 أو 256)

= 9375 + (إما 1 أو 4 أو 27 أو 256)

هذا يعني أن a = 9. لكن ≠ 9 إذن هذا ليس حلاً أيضًا.

اثنين. وبالتالي abcd = 6250 +(اثنان من 1 أو 4 أو 27 أو 256). مرة أخرى، هذا ليس حلاً لأنه إذا كان كذلك، فإن a = 6، وهو ما نعرف أنه خطأ.

لذا، واحد فقط من أ، ب، ج، د هو 5.

نحن نعلم الآن أن abcd = 3125 + (بعض مجموعات الثلاثة من 1 و4 و27 و256). هكذا abcd < 4000. إذن أ = 3.

لدينا الآن إجابة سؤال الاختيار من متعدد، لكن دعونا نحاول العثور على ب، ج، د. واحد منهم هو 5. لذلك لدينا

ABCD = 27 + 3125 + (اثنان من 1، 4، 27، 256)

ABCD = 3152 + (اثنان من 1، 4، 27، 256.)

لا يمكن أن يكون كلا الرقمين المتبقيين 4، لأنه إذا كانا abcd = 3152 + 256+256 = 3664، فلا يُسمح باستخدام 6s.

تخيل أن رقمًا واحدًا هو 4، مما يعني أن abcd = 3408 + 1 أو 4 أو 27، أي abcd = 3409 أو 3412 أو 3435.

يمكننا حذف 3409 لأنه يحتوي على 9، و3412 لأنه لا يحتوي على 5. الإجابة هي 3435 = 33 + 44 + 33 + 55.

للتأكد من عدم وجود حلول أخرى، دعونا نرى ما سيحدث عندما يكون abcd = 3152 + اثنين من 1 و4 و27. الاحتمالات هي 3154، 3157، 3180، 3160، 3183، 3206. من المحتمل أن يكون الحل الأول فقط مقبولًا، لأنه يحتوي على جميع الأرقام أقل من 6، لكن الرقم لا يحقق المعادلة في السؤال.

وصلنا إلى هناك!

أتمنى أن تستمتعوا بألغاز اليوم. سأعود خلال أسبوعين.

لمزيد من المعلومات حول دخول الكنغر في المملكة المتحدة، اتصل بـ UKMT. بالنسبة لجميع البلدان الأخرى، ابحث عن جمعية الكنغر الوطنية الخاصة بك هنا.

يمكنك قراءة حيوانات الكنغر السابقة في بنك الأولمبياد العالمي، وهو أرشيف يضم ما يقرب من 100000 مسألة من المسابقات الدولية في الرياضيات والفيزياء والكيمياء وعلم الأحياء والمعلوماتية وعلم الفلك. في قسم الكنغر، المستويات هي ما قبل الإيكوليير (الابتدائي الأدنى)، الإيكوليير (الابتدائي الأعلى)، بنيامين (الثانوي الأدنى)، كاديت (الثانوي المتوسط)، المبتدئ (الثانوي العالي)، الطالب (الصف السادس). تم إنشاء الأرشيف بواسطة سوكراتيس رومانيديس.

لقد قمت بإعداد لغز هنا في أيام الاثنين البديلة منذ عام 2015. وأنا دائمًا أبحث عن الألغاز الرائعة. إذا كنت ترغب في اقتراح واحد، راسلني عبر البريد الإلكتروني.

تعليقات (…)

الأكثر مشاهدة